בדיקת התערבויות מתוך Acceptance and Commitment Therapy ו- קוגניטיביות
|
|
- Ἀπφία Μελετόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 האוניברסיטה העברית בירושלים הפקולטה למדעי החברה המחלקה לפסיכולוגיה עבודת גמר ל-. M.A : בדיקת התערבויות מתוך Acceptance and Commitment Therapy ו-,Cognitive Therapy ותיקוף שאלון המודד שימוש מצבי באסטרטגיות התמודדות קוגניטיביות An Examination of Interventions Based on Acceptance and Commitment Therapy and Cognitive Therapy and a Validation of a Measure for Situational Cognitive Coping Strategies מנחה: ד"ר יפתח יובל מגישה: יעל עסיס ת.ז דצמבר,
2 ס. תוכן העניינים עמוד 3 5 תקציר בעברית תקציר באנגלית מבוא 7 שיטה 18 תוצאות 28 דיון 46 רשימת מקורות 57 נספחים: נספח 1. שאלון מצב רוח 64 נספח 2. אסטרטגיות קוגניטיביות להתמודדות בזמן אמת 65 נספח 3. שאלון הערכת יעילות ונוחות המניפולציה וחשיבות ומרכזיות האירוע והמחשבה 67 נספח 69 DASS 21.4 נספח 5 דר העברת הניסוי 70 נספח 6. טופס הסכמה לניסוי 71 נספח 7. מטלת היזכרות באירוע וניסוח מחשבה שלילית 72 נספח 8. מניפולציית הרומינציה הראשונה 74 נספח 9. התערבות 1. הפרדה קוגניטיבית 75 נספח 10. התערבות 2. הבנייה קוגניטיבית 78 נספח 11. התערבות 3. 'רומינציה בכתב' 81 נספח 12. התערבות 4. הסחה 83 נספח 13. מניפולציית הרומינציה השניה 86 2
3 תקציר אירועים מנטאליים פנימיים כגון מחשבות ורגשות נתפסים לעיתים כשליליים ובלתי רצויים, פוגמים באיכות החיים ומהווים רכיב מרכזי במגוון רחב של פסיכופתולוגיות. שתי התערבויות טיפוליות המציעות דרכים אדפטיביות להתמודדות הן הבניה קוגניטיבית והפרדה קוגניטיבית, (CBT) ו- שהן הטכניקות הקוגניטיביות המרכזיות מתוך Cognitive Behavior Therapy,(ACT) בהתאמה. מטרת המחקר הנוכחי הייתה Acceptance and Commitment Therapy להמשיך מחקר קודם שנערך במעבדה (2012 Shakarov,,(Yovel, Mor & ולבחון את יעילותן של טכניקות קוגניטיביות אלה. על מנת לנכות את השפעתו האפשרית של הרציונאל הטיפולי הספציפי שניתן לכל התערבות במחקר הקודם, במחקר זה ניתן לנבדקים רציונאל אחיד וגנרי לכל סוגי ההתערבויות. מטרה נוספת במחקר הייתה לבחון את המבנה הפקטוריאלי של שאלון שנבנה במחקר אחר שנערך במעבדה (2012 Lustig,,(Yovel & המודד שימוש מצבי באסטרטגיות.(4.13,24.5 התמודדות קוגניטיביות. המדגם כלל 147 סטודנטים (66% נשים, גיל ממוצע: ס"ת הנבדקים העלו מחשבה שלילית אידיוסינקרטית ולאחריה הושארו לבדם למשך 3 דקות. באמצעות שאלון האסטרטגיות הקוגניטיביות החדש נבדקו האסטרטגיות בהן השתמשו הנבדקים להתמודדות עם מצב רוחם השלילי. לאחר מכן הם קיבלו אחת מארבע ההתערבויות: הפרדה קוגניטיבית, הבנייה קוגניטיבית, מטלת "רומינציה בכתב" ומטלת הסחה. נבדקה יעילותן המיידית של ההתערבויות בשיפור מצב רוחם של הנבדקים ואסטרטגיות ההתמודדות ששימשו אותם, ולאחר אקטיבציה מחודשת של המחשבה השלילית באמצעות מטלת רומינציה, נבדקה יעילותן של ההתערבויות כגורם מחסן. בניתוח גורמים מאשש לשאלון עלה שמודל ארבע הגורמים שנמצא במחקר הקודם (הסחה, הערכה מחדש, חשיבה חזרתית שיפוטית וקבלה) התאים היטב לנתוני המדגם הנוכחי. הפרדה קוגניטיבית והבנייה קוגניטיבית נמצאו יעילות בשיפור מצב הרוח במידה דומה זו לזו, ובמידה דומה ל"רומינציה בכתב" בטווח הקצר ולהסחה בטווח הארוך. ביצוע הבנייה קוגניטיבית ויעילותה של טכניקה זו נמצאו קשורים לעלייה בשימוש באסטרטגיית הערכה מחדש, אולם ביצוע הפרדה קוגניטיבית ויעילותה של טכניקה זו לא נמצאו קשורים לעלייה בשימוש באסטרטגיית קבלה. שיפור במצב הרוח היה קשור ליעילות הנתפסת של ההתערבות בקבוצת הבנייה קוגניטיבית, אך לא בקבוצת הפרדה קוגניטיבית. ממצאי המחקר מרמזים על כך שיעילותן של הטכניקות הקוגניטיביות שנבדקו במחקר ותפעול אסטרטגיות ההתמודדות שהן מקדמות תלויים לפחות באופן חלקי ברציונאל הטיפולי הספציפי לכל טכניקה. שאלון אסטרטגיות 3
4 ההתמודדות שהמחקר הנוכחי תרם לפיתוחו יוכל לשמש במחקרים עתידיים בנושא דרכי התמודדות מצבית עם מחשבות שליליות. 4
5 Abstract Mental events such as thoughts and feelings are sometimes perceived as negative and unwanted. As such, they often disturb the quality of life and play a role in many types of psychopathology. Two therapeutic interventions that promote adaptive ways of coping with such thoughts are cognitive restructuring and cognitive defusion, the primary cognitive techniques in Cognitive Behavior Therapy (CBT) and Acceptance and Commitment Therapy (ACT), respectively. Following a study conducted in our laboratory (Yovel, Mor & Shakarov, 2012), the main objective of the current study was to examine the efficacy of these cognitive techniques. However, in the previous study a specific therapeutic rationale was tailored for each type of intervention, while in the current study Ps were given a generic rationale in order to examine the effects of the actual interventions more closely. A second objective of the current study was to examine the factorial structure of an instrument that was developed in in our laboratory (Yovel & Lustig, 2012), which assesses real time situational use of cognitive coping strategies. The sample consisted of 147 students (66% female, average age: 24.5, SD= 4.13). Ps elicited a negative idiosyncratic thought and were then left alone for 3 minutes. Using the new cognitive strategies questionnaire, we assessed the cognitive strategies they used in order to cope with their negative cognitions. They then completed one of four interventions, the two experimental interventions,(cognitive Defusion and Cognitive Restructuring), and two control interventions, Written Rumination and Distraction. They then completed a rumination task that reactivated their negative cognitions, in order to examine the protective effect of the interventions. A confirmatory factor analysis of the questionnaire indicated that the four factor model found in the previous study (distraction, reappraisal, judgmental repetitive thinking and acceptance) had a good fit with the present data. Cognitive defusion and cognitive restructuring were similarly efficacious in alleviating negative mood. However, in contrast the previous findings, they were both as effective as the control Written Rumination intervention in their immediate effects and their protective effects were similar to the Distraction control intervention. In the Cognitive Restructuring group, mood improvement was associated with higher levels of reappraisal, but in the Cognitive Defusion condition 5
6 improvement was not associated with levels of acceptance. Replicating earlier findings, mood improvement was associated with perceived efficacy of the intervention in the Cognitive Restructuring group, but not in the Cognitive Defusion group. The present findings highlight the role of a specifically tailored therapeutic rationale in cognitive interventions. The cognitive coping strategies questionnaire will hopefully contribute to future research on negative thinking. 6
7 מבוא אירועים מנטאליים כגון מחשבות, זיכרונות ורגשות נתפסים לעיתים על ידי אנשים Nolen Hoeksema, Wisco & כשליליים ובלתי רצויים ופוגמים באיכות חייהם של רבים ).(Lyubomirsky, 2008 קוגניציות שליליות מהוות רכיב מרכזי במגוון רחב של פסיכופתולוגיות כגון: הפרעות מצב רוח, הפרעות חרדה למיניהן, הפרעות אכילה ועוד ) Watkins, e.g. Ehring & Watkins, 2008 ;2008) קוגניציות אלה לעיתים נותרות בעינן גם לאחר טיפול מוצלח, ומהוות גורם סיכון להישנות האבחנה (2003 al,.(riso et. מחשבות שליליות אינן מנת חלקן של האוכלוסיה הקלינית בלבד, אלא הן חלק מחיי היומיום גם אצל אנשים שאינם מוגדרים כסובלים מהפרעה נפשית מסוימת (1999.(Purdon פעמים רבות, אנשים מתמודדים עם מחשבות, רגשות או זכרונות לא רצויים באמצעות רומינציה (2008 al, (Nolen Hoeksema et. או הסחת דעת ודיכוי מחשבות בלתי רצויות (1999 Purdon,,(Wenzlaff & Wegner, ;2000 אולם אסטרטגיות אלה אינן אדפטיביות. רומינציה, המוגדרת כהתמקדות פסיבית וחוזרת של אדם במצוקה שלו ובסימפטומים הנלווים לה, נמצאה במחקרים רבים כאסטרטגיית התמודדות לא יעילה המשמרת ואף מגבירה חשיבה שלילית ואת מצב הרוח השלילי הנלווה לה, ותורמת למגוון רחב של פסיכופתולוגיות, כגון דיכאון, חרדה, הפרעות אכילה ועוד ) & Nolen Hoeksema e.g. Nolen Hoeksema et. al, 2008;.(Watkins, 2011 דיכוי המחשבה הבלתי רצויה ונסיון להימנעות ממנה מהווה אסטרטגיה נוספת בעלת השפעה שלילית. במחקרים נמצא כי באופן פרדוקסלי, אסטרטגיה זו מביאה דווקא לעיסוק מוגבר במחשבה הבלתי רצויה (1987 White,.(Wegner, Schnieder, Carter & כמו כן, דיכוי מחשבתי נמצא כגורם אטיולוגי או משמר במגוון פסיכופתולוגיות, כגון דיכאון, הפרעת חרדה מוכללת, PTSD ועוד (1999.(Purdon, השפעותיה של הסחת-דעת מהמחשבה השלילית, כלומר הפניית קשב באופן אקטיבי למחשבה אחרת במקום למחשבה הבלתי רצויה, הינן פחות חד משמעיות. ממצאים מראים שלהסחה ישנה השפעה חיובית על מצב הרוח, כיוון שהיא מביאה אנשים להימנע מלחשוב על חוויתם השלילית. כך לדוגמא, במספר מחקרי מעבדה נמצא כי מניפולציית הסחה הביאה לירידה במצב הרוח השלילי של נבדקים, אף באותה מידה כמו קבלה 2007) Dobson,.(Huffziger & Kuehner, 2009; Singer & אולם, ההשפעות החיוביות של הסחה 7
8 הינן קצרות טווח בלבד וכאשר המחשבות השליליות חוזרות, חוזר גם מצב הרוח השלילי, יתכן שזאת כיוון שההסחה אינה משנה את התפיסה השלילית בנוגע לחוויות השליליות Nolen ) Dobson, 2007.(Hoeksema et. al., 2008; Singer & כמו כן, נמצא כי במהלך הזמן, שימוש בהסחה קשור לעלייה במצב רוח דכאוני ובמחשבות שליליות (2008 Adyuk,.(Kross & גישות טיפוליות רבות מנסות לתת מענה להתמודדות לא יעילה עם מחשבות שליליות ומציעות דרכים אדפטיביות להתמודדות. שתי גישות טיפוליות בולטות שמתמקדות באופן ספציפי CBT; Cognitive Behavior בטיפול במחשבות שליליות הן הטיפול הקוגניטיבי-התנהגותי ) ACT; Hayes, Strosahl ) Acceptance and Commitment Therapy ו- (Beck, 1976) (Therapy ו- ACT &). Wilson 1999a ל- CBT יש נקודות דמיון רבות, בעיקר בטכניקות ההתנהגותיות שהן כוללות 2006),(Hayes, Luoma, Bond, Masuda & Lillis אך הגישה שלהן למחשבות השליליות, והטכניקות הקוגניטיביות הנובעות ממנה הנן שונות במידה רבה (2008 Craske,.(Arch & אחת המטרות העיקריות במחקר הנוכחי הינה להשוות בתנאי מעבדה בין הטכניקות הקוגניטיביות המרכזיות שמציעות שתי שיטות הטיפול, ACT ו- CBT, להתמודדות עם מחשבות שליליות. הטכניקות הקוגניטיביות המרכזיות של CBT ו- ACT בטיפול הקוגניטיבי-התנהגותי Beck שפיתחו ושותפיו (1976 (Beck, ההנחה היא שמחשבות שליליות נובעות מהטיות קוגניטיביות ומתפיסה מעוותת של המציאות. לפיכך, הטיפול הקוגניטיבי מתמקד בשינוי אופן החשיבה ותכני החשיבה על מנת להביא לשינוי הרצוי ברגש, בתפקוד ובאיכות חייו של המטופל. הדרך העיקרית להשגת מטרה זו הינה באמצעות תהליך 'הבנייה קוגניטיבית' restructuring),(beck, (2005 (cognitive אשר בו המטופלים לומדים לאתגר את נכונות המחשבות שלהם. ראשית, המטופלים מזהים מחשבות ואמונות דיספונקציונליות ושליליות הגורמות להם למצב רוח שלילי ומעריכים את מידת הנכונות שלהן בעיניהם. לאחר מכן הם בודקים את תוקפה של המחשבה על ידי בחינת העדויות בעד ונגד ההנחות שבבסיס מחשבה זו וזיהוי הטיות קוגניטיביות שעשויות להוביל למחשבה הנוכחית, כשהמטרה היא החלפתה במחשבה מדויקת ואדפטיבית יותר. לבסוף, הם מעריכים מחדש את נכונות המחשבה המקורית. שיטה זו נמצאה יעילה בטיפול במגוון רחב של הפרעות פסיכיאטריות, כגון 8
9 דיכאון, הפרעות חרדה למיניהן ועוד ) Beck, e.g. Beck, 2005; Butler, Chapman, Forman &.(2006 טיפול ה- ACT מדגיש התמודדות עם תכנים פנימיים באמצעות קבלה שלהם והפחתת השפעתם על ההתנהגות. כמו ב- CBT, גם ב- ACT מטופלים תחילה יזהו מחשבות ואמונות שליליות המשפיעות לרעה על מצב רוחם. אולם, להבדיל מ- CBT, ב- ACT לא דוגלים באתגור רציונאלי של תוקפן של המחשבות ובשינוי תוכנן, ובמקום זאת ההתמקדות היא בשינוי היחס למחשבות השליליות ואופן תפיסתן, בעזרת אסטרטגיות כגון הגברת קשיבות,(mindfulness) קבלה ו'הפרדה קוגניטיבית difusion).(hayes et.al., (2006 (cognitive תהליך הקבלה משמעו קבלה אקטיבית אירועים של ומודעת מנטאליים פנימיים, ללא נסיון לשנות את תדירותם או תוכנם. זה תהליך,(experiential avoidance) מהווה אלטרנטיבה להימנעות מהחוויה כלומר, לאותם ניסיונות להימנע ממחשבות מפתחי לפי אשר רגשות, או הינם השיטה בעייתיים ועשויים נזק להסב פסיכולוגי (2006 al.,.(hayes et. תהליך ה'הפרדה הקוגניטיבית' נועד לשנות את האופן בו אדם מתייחס לאירועים מנטאליים, הנטייה את ולהפחית עם להתמזג המחשבות והרגשות. ישנן טכניקות רבות להפרדה קוגניטיבית, ובכולן המטרה היא ליצור הרחקה בין המטופל לבין המחשבה, ולהביא אותו לחוות את המחשבה בדרכים שמפחיתות את משמעותה של מחשבה זו. כך לדוגמא, מטופלים עשויים להתבקש להתייחס למחשבה אובייקט כאל שלילית חיצוני ולתת לה או גודל צורה, צבע, לחזור על המחשבה השלילית פעמים רבות, או לכתוב אותה בצורות לא שגרתיות (באותיות דפוס, ביד הלא דומיננטית וכד'). ההנחה היא שכאשר המטופל יחווה את המחשבה השלילית בקונטקסט זה, תוכן המחשבה יהפוך פחות משמעותי, דבר שיסייע למטופל להתייחס למחשבה כאל מאורע מנטאלי שניתן רק להתבונן בו (2006 al.,.(hayes et. לפי גישה זו, יש להתייחס למחשבות שליליות כאירועים מנטאליים שאין צורך לשלוט בהם או לשנות אותם, שכן התייחסות כזו הינה מנוגדת לאסטרטגיות שאינן אדפטיביות כגון הסחה ורומינציה. במחקרים ACT נמצאה רבים תמיכה ליעילות בטיפול במגוון כגון הפרעות, דיכאון, הפרעות חרדה למיניהן ועוד 2006) al.,.(e.g. Forman, Herbert, Moitra, Yeomans & Geller 2007a; Hayes et. על אף היעילות שנמצאה לשתי שיטות הטיפול, CBT ו- ACT, מעט מחקרים עד היום השוו בצורה ישירה בין שיטות טיפול אלו, או בין רכיבים ספציפיים מתוכן. בסקירה שנערכה ע"י Hayes 9
10 ועמיתיו (2006) נסקרו כל המחקרים שנערכו עד אז שבדקו באופן ישיר ACT או רכיבים מתוך.ACT מסקירה זו עולה כי אין מספיק מחקרים מבוקרים דיו כדי להסיק איזה מהטיפולים, ACT או,CBT יעיל יותר ונראה כי יעילותם דומה, וכי יעילות שני סוגי הטיפולים מתווכת ע"י מנגנונים שונים. גם במחקר מאוחר יותר (2007a (Forman et. al., נמצא כי שני הטיפולים יעילים באותה מידה, אך נמצאו מנגנונים מתווכים שונים בשתי שיטות הטיפול: את התוצאות החיוביות של CBT תיווך שינוי ביכולת של הנבדקים להתבונן על חוויותיהם ולתאר אותן, בעוד שאת השינוי ב- ACT תיווכו 'הימנעות מחווייה', 'פעולה תוך מודעות' ו'קבלה'. מחקרים אחרים השוו בין יעילותו של טיפול מלא הכולל את כל הרכיבים לבין יעילותו של טיפול הכולל רק רכיב טיפולי ספציפי או הכולל את כל הרכיבים הטיפוליים מלבד אחד 2008) al.,.(jacobson, Roberts, Berns & McGlinchey, 1999; Resick et. מחקרים מסוג זה עשויים לשפוך אור על יעילותו של רכיב טיפולי אחד על פני אחר, אולם ישנו קושי בבדיקת יעילותו של מנגנון ספציפי במסגרת של טיפול, הכולל משתנים מתערבים רבים שעשויים לטשטש את האפקט של מנגנון זה או אחר. לפיכך, ישנו צורך בבדיקת יעילות הרכיבים הספציפיים בכל שיטת טיפול והגורמים הקשורים ביעילותם באופן מבודד, שאינו תלוי בגורמים אחרים שיש בטיפול. מחקרים אחרים ערכו השוואה בתנאי מעבדה בין יעילותן של אסטרטגיות ספציפיות הלקוחות מתוך ACT ו- CBT, קבלה והערכה מחדש, בהתאמה. במחקרים אלה נערכה מניפולציה להשריית מצב רוח או רגש שלילי שלאחריה נתבקשו הנבדקים להשתמש באסטרטגיה ספציפית מתוך מספר אסטרטגיות. ממצאים ממחקרים אלה מראים שבהשוואה לאסטרטגיות שאינן אדפטיביות כגון הדחקה או רומינציה, הערכה מחדש מהווה אסטרטגיה יעילה בהתמודדות עם מחשבות שליליות 1998) Gross,.(Grisham, Flower, Williams & Moulds, 2011; יעילותה של אסטרטגיית קבלה בהפחתת רגש שלילי הינה פחות חד משמעית. במספר מחקרים אסטרטגיה זו נמצאה יעילה 1999b) (Huffziger & Kuehner, 2009; Singer & Dobson, 2007; Hayes et. al., אך במחקרים אחרים קבלה נמצאה פחות יעילה מאסטרטגיות אחרות ) & Szentagotai Szasz,.(Hofmann, 2011; Rood, Roelofs, Bogels & Arntz, 2012 אם כן, מחקרי מעבדה מאפשרים בחינה ברורה יותר של רכיבים טיפוליים מאשר מחקרים הבודקים טיפול מלא, שכן מחקרי מעבדה אינם כוללים גורמים מתערבים הקיים בטיפול מלא, כגון הברית הטיפולית, אמפתיה מצד המטפל/ת, והתערבויות טיפוליות הנוספות לטכניקה 10
11 המרכזית שנבדקת. אולם, במחקרים אלה עולה בעיה אקולוגית, שכן ישנו קושי ביצירת פרוצדורות שיהיו דומות מספיק לאלה המתקיימות בטיפול של ממש ולפיכך קשה להשליך מהן על התהליך המתקיים בטיפול 2007).(Holmes, Moulds & Kavanagh במחקר קודם שנערך במעבדה (2012 al., (Yovel et. נבנתה פרוצדורה לבדיקת יעילותן של שתי טכניקות מרכזיות הלקוחות מתוך ACT ו- CBT והגורמים הקשורים ליעילותה של כל טכניקה, בתנאי מעבדה, ובאופן המדמה את התהליך שהמטופל עובר בטיפול. במחקר נערכה השוואה בין עיבוד של טכניקת הפרדה קוגניטיבית הלקוחה מתוך (Hayes & Smith, (2005 ACT לבין עיבוד של Beck טכניקת הבנייה קוגניטיבית הלקוחה מתוך CBT של (1995,(Beck, כאשר המטרה הייתה לבדוק לא רק אסטרטגיות התמודדות, אלא לבדוק התאמות של פרוצדורות טיפוליות קיימות על מנת שניתן יהיה להכליל את תוצאות המחקר על קונטקסט קליני. הפרוצדורות עברו התאמה לתנאי מעבדה ונבנו כסדרה של מטלות בכתב שהנבדק מילא באופן אינדבדואלי. המחקר כלל שתי קבוצות ביקורת, שכללו אף הן מטלות כתיבה. קבוצת ביקורת אחת ביצעה מטלת שכונתה "רומינציה בכתב", שבה הנבדקים התמקדו במחשבה השלילית שהעלו אך בדרך אחרת מהקבוצות שביצעו הפרדה קוגניטיבית והבנייה קוגניטיבית. קבוצה זו שימשה כקבוצת ביקורת לאפקט המיידי של ההתערבויות שנבדקו. קבוצת ביקורת שניה ביצעה מטלת הסחה, שבה הנבדקים התמקדו במשפט ניטרלי במקום במחשבה השלילית שלהם, שימשה כקבוצת ביקורת לאפקט המגן של ההתערבויות שנבדקו. השימוש בהסחה מבוסס על מחקרים קודמים שהראו שהסחה הינה יעילה בהורדת מצב רוח שלילי בטווח הקצר ) Dobson, Singer & 2007), ולכן היא אינה מתאימה לבדיקת האפקט המיידי של ההתערבויות. הנבדקים התבקשו להעלות על הכתב מאורע שלילי אידיוסינרקטי ומחשבה שלילית שעלתה בעקבותיו. לאחר מכן, ארבע ההתערבויות השונות תופעלו על המחשבה השלילית שעלתה, ונבדק האפקט המיידי של ההתערבויות. בהמשך, הנבדקים ביצעו מטלת "רומינציה ממוקדת" המבוססת על מטלת הרומינציה אצל Nolen Hoeksema & Morrow (1993) אשר נועדה לעורר מחדש את המחשבה השלילית של הנבדקים, זאת על מנת לבדוק את האפקט המגן של כל התערבות. לבסוף, הגורמים הקשורים ליעילותה של כל טכניקה נבדקו באמצעות שאלון שכלל פריטים הבוחנים אסטרטגיות הקשורות תיאורטית ל- ACT (קבלה) או ל- CBT (הערכה מחדש).(Yovel et. al., 2012) 11
12 במחקר נמצא כי ההתערבויות הטיפוליות, הפרדה קוגניטיבית והבנייה קוגניטיבית, היו יעילות יותר מקבוצות הביקורת בשיפור מצב רוחם של הנבדקים, הן באפקט המיידי שלהן והן באפקט המגן (2012 al.,.(yovel et. כמו כן, כל אחת מהטכניקות שנבדקו נמצאה קשורה לאסטרטגיות הרלוונטיות לשיטת הטיפול המתאימה, כלומר, בקבוצה שביצעה הפרדה קוגניטיבית כאנלוגיה ל- ACT נמצאה מידה גדולה יותר של קבלת המחשבה, ובקבוצה שביצעה הבנייה קוגניטיבית כאנלוגיה ל- CBT נמצאה מידה גדולה יותר של צורך בהערכה קוגניטיבית. במחקר זה, לכל קבוצה ניתן בתחילת ההתערבות הסבר המתאר את טכניקת ההתערבות הספציפית שהוא עומד לבצע והרציונאל העומד מאחוריה. לדוגמא, ברציונאל שניתן לקבוצה שביצעה הבנייה קוגניטיבית נכתב שמחשבות עלולות להיות נתונות להטיות שליליות מסוגים שונים, ולכן מטרת המטלה שבפני הנבדקים הנה לסייע להם לבחון את המחשבה שלהם מחדש ולבדוק עד כמה היא מדויק ונכונה, ועד כמה היא מושפעת מתפיסות שעשויות להיות לא נכונות. מתן רציונל מסוג זה אמנם עולה בקנה אחד עם התוקף האקולוגי של המחקר, שכן רציונאל ספציפי ניתן באופן שגרתי גם בטיפולי ACT ו- CBT. אולם, מבחינת התוקף הפנימי של הממצאים, עולה השאלה עד כמה הרציונאל הספציפי לכל התערבות השפיע כשלעצמו על יעילות ההתערבות שנבדקה ועל הקשר שנמצא עם האסטרטגיה הרלוונטית להתערבות זו. לפיכך, מטרה מרכזית של המחקר הנוכחי הינה לשחזר את ממצאי המחקר של al. (2012) Yovel et. אולם לבחון את השפעת הטכניקות השונות כשלעצמן, כלומר ללא השפעתו המתערבת האפשרית של הרציונאל הטיפולי. לצורך בדיקת הגורמים הקשורים ליעילות הטכניקות שנבדקו בשיפור מצב רוחם של הנבדקים, המחקר הקודם (2012 al., (Yovel et. עשה שימוש בשאלון שנבנה לצורך כך. אולם ישנן שתי בעיות עיקריות בשאלון זה. ראשית, השאלון כלל פריטים המייצגים אסטרטגיות התמודדות של ACT ו- CBT בלבד, כלומר קבלה והערכה מחדש, אך לא כלל אסטרטגיות התמודדות הרלוונטיות להסחה או לרומינציה. שנית, שאלון זה לא עבר תיקוף כלשהו טרם המחקר. לכן, במחקר הנוכחי ייעשה שימוש בשאלון אחר לצורך בחינת אסטרטגיות ההתמודדות ששימשו את הנבדקים בעת שביצעו את ההתערבויות. מדידת אסטרטגיות התמודדות עיקר המחקר שנערך עד היום בנוגע לאסטרטגיות המשמשות להתמודדות עם מצבי לחץ או מצבים שליליים אחרים התמקד בבחינת הנטייה התכונתית לשימוש באסטרטגיות התמודדות, 12
13 כלומר, נבחנו האסטרטגיות בהן אנשים נוטים להשתמש בדרך כלל. כך, ברובם הגדול של השאלונים שפותחו עד היום נבדקים מתבקשים לענות בנוגע לאופן בו הם מתנהגים בדרך כלל בעת e.g. KIMS: Baer, Smith & Allen, 2004; AAQ: Hayes et al., היתקלות במצבים שליליים ) Rassin, 2003 ;2004). TSI: נעשה שימוש רב בשאלונים אלה במחקרים רבים שהצביעו על עקביות e.g. Just & Alloy, 1997; בשימוש באסטרטגיות התמודדות לאורך זמן ועל פני מצבים שונים ).(Moberly & Watkins, 2008; Todd, Tennen, Carney, Armeli & Affleck, 2004 על אף השימוש הנפוץ בשאלונים המודדים שימוש באסטרטגיות כנטייה תכונתית, בעת האחרונה עלו ביקורות הנוגעות לבעייתיות בשימוש בכלים רטרוספקטיביים אלה, המבקשים מהנבדק להיזכר בדרכי ההתמודדות שלו באירועים מעברו ) Flachsbart, e.g. Connor Smith & al., 2004.(2007; Carver & Connor Smith, 2010; Todd. et. ביקורות אלה נוגעות בעיקר להטיות האפשריות הנובעות מאופן דיווח זה. כך, מכיוון שהנבדק מתבקש להיזכר באופן בו הוא מתמודד בדרך כלל, ישנו מרחק בזמן בין תגובת ההתמודדות לבין זמן הדיווח על תגובה זו, דבר שעשוי להפחית את מידת הדיוק של הדיווח שכן הזיכרון מהאירוע דועך עם הזמן ) Connor Smith Flachsbart, 2007 &). דיוק הדיווחים עשוי להיפגע גם מכך שבמטלת הדיווח הנבדקים מתבקשים לאסוף ולסכם את כל תגובותיהם על פני זמן ועל פני מגוון מצבים שונים, משימה שהינה קשה לביצוע 2010) Connor Smith,.(Connor Smith & Flachsbart, 2007; Carver & נוסף על כך, הדיווח הרטרוספקטיבי עשוי להיות מוטה ומושפע מתכונות אישיות של הנבדקים, מהתפיסה העצמית שלהם ומהאופן בו הבעיה המדווחת הגיעה לפתרונה. כך לדוגמא, אנשים עשויים לזכור יותר ולכן לדווח יותר על אסטרטגיות התמודדות שהביאו לפיתרון מוצלח עבורם, או כאלה התואמות יותר לתכונות האישיות שלהם (2010 Connor Smith,.(Carver & דיווח אוטוביוגרפי של אירוע מההיסטוריה האישית של הנבדק נתון לתהליכים רבים שעשויים להטות או לעוות את תהליך ההיזכרות, כולל היוריסטיקות קוגניטיביות שונות, מודעות עצמית של הנבדק ואף הטיות שנובעות מסטריאוטיפים מגדריים 2004) al.,.(todd. et. אם כן, לאור המגבלות שהועלו לעיל, עולה צורך בשאלונים שמודדים דרכי התמודדות מצביים, ברגע נתון. מלבד מענה על המגבלות של השאלונים המודדים אסטרטגיות התמודדות כנטייה תכונתית, לשאלונים המודדים התמודדות ברמה מצבית ישנו יתרון נוסף בכך שהם מאפשרים לבדוק השערות נוספות. כך לדוגמא, ניתן לבדוק באמצעותם גורמים מצביים שעשויים 13
14 להשפיע על דרכי ההתמודדות, כגון מידת השליטה באירוע, האיום הנתפס, משך האירוע והמידה בה הוא חדש או מוכר (2004 al.,.(todd. et. למשל, ייתכן מצב בו מאורע ספציפי שנתפס כבלתי נשלט במיוחד יגרום לאדם להשתמש יותר באסטרטגיות התמודדות הממוקדות ברגש ופחות באסטרטגיות הממוקדות בבעיה, על אף שבאופן כללי אדם זה נוטה להתמודד באמצעות אסטרטגיות של התמקדות בבעיה (2004 al.,.(todd. et. היתרונות שיש לשימוש בשאלונים המודדים אסטרטגיות התמודדות ברמה מצבית הביאו מספר חוקרים לפתח שאלונים כאלה. לדוגמא, שאלון ה- CERQ Garnefski ועמיתיו (2001) של למדידת אסטרטגיות קוגניטיביות למצבי לחץ נבנה בשני נוסחים, האחד למצבי לחץ באופן כללי והשני למצב לחץ ספציפי. אלא שגם בשאלונים מסוג זה עדיין נותרת בעינה המגבלה של הזמן שעבר בין המאורע והתגובה לבין הדיווח עליהם והדיווח עודנו רטרוספקטיבי. לפיכך, ישנו צורך במדידה בזמן אמת של ההתמודדות המצבית, כלומר כזו שתיערך סמוך ככל הניתן לביצוע תגובת ההתמודדות בפועל. במספר מחקרים נעשה שימוש בשאלונים המודדים אסטרטגיות התמודדות בזמן אמת, אך תוקפם של שאלונים אלה לא נבחן טרם המחקר. לדוגמא, Rood ועמיתיו (2012) בדקו את המידה בה נבדקים השתמשו באסטרטגיות אשר בהן הונחו להשתמש: רומינציה, ריחוק מנטאלי, הערכה מחדש חיובית וקבלה. המדידה נערכה בזמן אמת באמצעות שאלון שבנו החוקרים לשם כך, אולם כאמור, תוקפו של שאלון זה לא נבחן קודם לכן. במאמרם, Rood ועמיתיו (2012) העלו את הצורך בפיתוח שאלון מתוקף ומהימן שיאפשר מדידה בזמן אמת של דרכי התמודדות קוגניטיביות עם מצבים שליליים. המלצה נוספת לפיתוח שאלון למדידה בזמן אמת של השימוש המצבי באסטרטגיות התמודדות הועלתה במטא אנליזה שביצעו ועמיתיו במאמרם נטען כי אנשים.(2009) Aldao עשויים להחליף באופן ספונטני בין תגובות התמודדות שונות בניסיון לווסת את רגשותיהם במהלך אירוע שלילי מסויים. לכן, לטענתם, ישנה חשיבות בפיתוח שאלון שיאפשר לזהות את השימוש הספונטני במספר תגובות התמודדות שונות במהלך אירוע מסויים. מעבר לכך, Aldao ועמיתיו (2009) הציעו כי מדידה של תגובות ספונטניות לויסות רגשי על ידי שאלון מעין זה תאפשר לבחון את הקשרים בין אסטרטגיות לויסות רגשי לבין פסיכופתולוגיה ומצבים רגשיים, התכונתית והן ברמה המצבית. ברמה הן 14
15 על אף הצורך בשאלון כזה, ישנם רק מעט מחקרים שפיתחו שאלונים שנועדו למדוד בזמן אמת שימושמצבי באסטרטגיות התמודדות. Kamholz ועמיתיו (2006) פיתחו את ה- Inventory of,(icarus) Cognitive Affect Regulation Strategies שאלון למדידת שימוש ב- 15 אסטרטגיות קוגניטיביות לוויסות רגשי. במחקר, הנבדקים נתבקשו להיזכר במאורע בלתי נשלט בחייהם שהעציב אותם, לאחר מכן הייתה הפסקה בת שלוש דקות, ואחריה הנבדקים נתבקשו לענות על שאלון ה- ICARUS וכך לדווח על מה חשבו במהלך ההפסקה על מנת לשפר את הרגשתם. מחקר זה אמנם אפשר מדידה בזמן אמת של שימוש באסטרטגיות קוגניטיביות להתמודדות מצבית, אולם השאלון נבדק בנוגע להתמודדות עם מצב רוח אחד בלבד, עצב, ולכן כיוון את הנבדקים להיבט אחד בלבד של התמודדות עם רגשות וויסות רגשי (הפחתת עצב). במחקר נבדק מה עשו הנבדקים על מנת לשפר את הרגשתם ולכן לא נכללו תגובות שכוונו לשינוי או מתן פתרון לסיטואציה עצמה ולא נבדקו אסטרטגיות קוגניטיביות להתמודדות עם מחשבות שליליות. במחקר אחר שנערך במעבדה (2012 Lustig, (Yovel & פותח שאלון הבוחן שימוש מצבי בזמן אמת בארבע אסטרטגיות קוגניטיביות להתמודדות עם מחשבות שליליות: הערכה מחדש, קבלה, רומינציה והסחה. הנבדקים נתבקשו להיזכר במאורע שלילי מעברם, ולנסח מחשבה שלילית ביחס לעצמם שעלתה בעקבות האירוע שתיארו. לאחר המתנה בת שלוש דקות, הנבדקים מילאו את שאלון אסטרטגיות ההתמודדות הקוגניטיביות, ובו ציינו את המידה בה עסקו בכל אחת מהתגובות המתוארות. הגרסה הראשונית של השאלון כללה 39 פריטים. לאחר שנבחן המבנה הפקטוריאלי שלו באופן מגשש analysis),(exploratory factor נוצרה הגרסה הסופית והמקוצרת של השאלון, שכוללת 16 פריטים. המחקר הנוכחי למחקר הנוכחי שתי מטרות עיקריות: ראשית, מטרתו היא להמשיך ולבחון בתנאי מעבדה את יעילותן של הטכניקות הקוגניטיביות המרכזיות של ACT ו- CBT, הפרדה קוגניטיבית והבנייה קוגניטיבית, ואת האסטרטגיות הקוגניטיביות הרלוונטיות ליעילותה של כל טכניקה. ישנה חשיבות רבה להשוואה בין טכניקות אלה באופן ישיר ובתנאי מעבדה מבוקרים המחקר הנוכחי מהווה מחקר המשך למחקר הקודם שנערך במעבדה וערך השוואה כזו (2012 al., (Yovel et. ונעשה בו שימוש בהליך דומה ובאותן טכניקות התערבות (הפרדה קוגניטיבית, הבנייה קוגניטיבית, רומינציה בכתב והסחה), אך הפעם מבלי לכלול רציונאל ספציפי לכל טכניקה. לפיכך, המחקר 15
16 הנוכחי בדק האם ניתן לשחזר את תוצאותיו של המחקר הקודם (2012 al, (Yovel et. גם כאשר הנבדקים בכל הקבוצות קיבלו רציונאל אחיד וגנרי אשר איננו מתייחס לדרכי הפעולה הספציפיות של כל סוג התערבות. בהסבר שניתן לכל הנבדקים טרם ההתערבויות השונות נאמר להם רק שבפניהם מטלת כתיבה המהווה עיבוד לטכניקה מתוך שיטת טיפול מקובלת שנמצאה יעילה במחקרים בהתמודדות עם מחשבות לא נעימות. בדרך זו ניתן היה לבדוק האם ההתערבויות הטיפוליות של הבניה קוגניטיבית והפרדה קוגניטיבית כשלעצמן, ללא הרציונאל הנלווה אליהן, היו יעילות יותר ביחס לשתי קבוצות הביקורת, וכן עד כמה כל התערבות כשלעצמה הייתה קשורה לעליה בשימוש באסטרטגיה הקוגניטיבית אליה היא מתאימה. לצורך בחינת האסטרטגיות הקוגניטיביות בהן השתמשו הנבדקים להתמודדות עם המחשבה הלא נעימה השתמשנו בשאלון במעבדה 2012) Lustig,,(Yovel & שנבנה במחקר אחר שנערך הבוחן שימוש מצבי בזמן אמת בארבע אסטרטגיות קוגניטיביות להתמודדות עם מחשבות שליליות: הערכה מחדש, קבלה, רומינציה והסחה. במחקר הנוכחי הנבדקים ענו על השאלון פעמיים, פעם אחת לאחר העלאת המחשבה השלילית והמתנה בת שלוש דקות, זאת על מנת לבחון את האסטרטגיות הקוגניטיביות בהן השתמשו הנבדקים באופן ספונטני על מנת להתמודד עם מצב רוחם השלילי. בפעם השניה, הנבדקים מילאו את השאלון לאחר ביצוע ההתערבויות השונות, זאת על מנת לבחון את האסטרטגיות הקוגניטיביות ששימשו אותם בעת ביצוע כל התערבות. במחקר הקודם נבנתה גרסה Yovel & ) מקוצרת של השאלון על סמך ניתוח גורמים מגשש analysis) (exploratory factor.(lustig, 2012 המחקר הנוכחי מהווה מחקר המשך גם למחקר זה ומטרה נוספת במחקר הנוכחי הינה להמשיך ולבחון את המבנה הפקטוריאלי של הגרסה המקוצרת של השאלון. באמצעות ניתוח גורמים מאשש analysis) (confirmatory factor ביקשנו לבדוק את מידת התאמתו של המודל שנמצא במחקר הקודם לנתונים במחקר הנוכחי. ההשערות המרכזיות במחקר היו כדלקמן. בהתאם לממצאי המחקר של al. Yovel et. (2012) שיערנו שהיעילות המיידית של ההתערבויות הטיפוליות, הפרדה קוגניטיבית והבנייה קוגניטיבית, בהפחתת מצב הרוח השלילי של הנבדקים תהיה גבוהה יותר מיעילותה של התערבות הרומינציה בכתב. כמו כן, שיערנו שירידה זו במצב הרוח השלילי תהיה קשורה לשימוש רב יותר באסטרטגיות המתאימות לכל טכניקה, כלומר שימוש רב יותר באסטרטגיית קבלה בקבוצה שביצעה הפרדה קוגניטיבית ובהערכה מחדש בקבוצה שביצעה הערכה קוגניטיבית. באשר לאפקט 16
17 המגן של ההתערבויות, שיערנו שבעקבות אקטיבציה מחודשת של האירוע והמחשבה שהתרחשה בעקבות רומינציה ממוקדת באירוע ובמחשבה, העלייה במצב הרוח השלילי בקבוצות שביצעו הפרדה קוגניטיבית והבנייה קוגניטיבית תהייה קטנה יותר ביחס לזו שבקבוצה שביצעה הסחה. בהתאם לממצאי המחקר של (2012) שיערנו שבניתוח גורמים מאשש המבנה Yovel & Lustig הפקטוריאלי של שאלון אסטרטגיות ההתמודדות הקוגניטיביות שנמצא בניתוח גורמים מגשש במחקר הקודם, יימצא כבעל התאמה טובה לנתוני המחקר. בנוסף, שיערנו שביחס למדידה הראשונה של שאלון האסטרטגיות הקוגניטיביות, במדידה השנייה תימצא בכל קבוצה עלייה בשימוש באסטרטגיה הרלוונטית להתערבות שביצעה קבוצה זו בלבד, לדוגמא, עלייה בשימוש באסטרטגיית הסחה בקרב נבדקים בקבוצה שביצעה את התערבות ההסחה. 17
18 שיטה נבדקים נבדקי המחקר היו סטודנטים מהאוניברסיטה העברית ומאוניברסיטת תל אביב, דוברי עברית שפת אם. הפניה לנבדקים הייתה באמצעות פרסום באתר הניסויים של האוניברסיטה העברית ובאמצעות שלטים שפורסמו בשתי האוניברסיטאות, כאשר ההשתתפות היתה תמורת קרדיט או תשלום של 30 שח. במדגם הראשוני היו 170 נבדקים. 13 נבדקים הוצאו מן המדגם בשל תקלות טכניות בתוכנת המחשב או בשל התנהגות חריגה במהלך העברת הניסוי. שני נבדקים נוספים הוצאו מן המדגם עקב מילוי שאלוני מצב הרוח באופן לא עקבי, המעיד ככל הנראה על חוסר רצינות כלפי ביצוע הניסוי, כלומר הפרשי הדירוגים שלהם עבור פריטי מצב רוח דומים (עצוב ושמח- פריט הפוך) מעבר לשש מדידות מצב הרוח היו מעל שלוש סטיות תקן ביחס לכלל המדגם. בנוסף, הוצאו מן המדגם שמונה נבדקים נוספים שמצב רוחם השתפר בסטיית תקן אחת בעקבות ההיזכרות 2 באירוע השלילי והמחשבה השלילית, כלומר בין 1 זמן מדידה (T1) לזמן מדידה (T2) של מצב (T3) הרוח, או בעקבות הרומינציה הממוקדת באירוע ובמחשבה הללו, כלומר בין זמן מדידה 3 לזמן מדידה (T4) 4 של מצב הרוח (ראה למטה). המדגם הסופי עליו נערכו הניתוחים הסטטיסטיים כלל 147 נבדקים: 97 נשים ו 50 גברים, בגילאי 19-52, כשהגיל הממוצע היה.(SD=4.13) כלי המחקר שאלון מצב רוח ברגע נתון 1) - (נספח שאלון דיווח עצמי ממוחשב הכולל מילות רגש 1988) Tellegen,.(Watson, Clark & השאלון כולל 6 שנלקחו מתוך ה- PANAS פריטים 4 הקשורים לדיכאון, המנוסחים כך: "ברגע זה, אני מרגיש (מילת רגש כלשהי)". מהפריטים שליליים (עצוב, מוטרד, מדוכדך, מאוכזב) ו- 2 חיוביים (שבע רצון, שמח). המענה היה באמצעות (visual analogue scale) VAS ממוחשב, על גביו סימנו הנבדקים את מידת הזדהותם עם הפריט בין "כלל לא מסכים" ל-"מסכים ביותר". על מנת לחשב את הציון הסופי בשאלון ראשית הפכנו את הסקאלה של הפריטים החיוביים ולאחר מכן חישבנו ממוצע מעבר לפריטים השונים, כך שציון גבוה יותר מצביע על מצב רוח שלילי יותר. בשאלון בגרסתו זו השתמשו במחקרים קודמים במעבדה ונמצאה מהימנות פנימית גבוהה (α= ) Yovel et al., 2012; Yovel & Lustig, ) 18
19 במחקר 2012). הנוכחי נמצאה מהימנות פנימית גבוהה עבור שש הפריטים בכל אחד משש זמני המדידה: α=0.90.t6: α=0.91,t5: α=0.92,t4: α=0.93,t3: α=0.91,t2: α=0.90,t1: שאלון אסטרטגיות קוגניטיביות להתמודדות בזמן אמת 2)- (נספח שאלון דיווח עצמי ממוחשב המורכב מ- 16 פריטים המודדים שימוש בזמן אמת ב- 4 אסטרטגיות קוגניטיביות: הסחה (לדוגמא, " ניסיתי לחשוב על דברים אחרים"), הערכה מחדש (לדוגמא, "ניסיתי להעריך מחדש את העניין באופן חיובי יותר"), חשיבה חזרתית שיפוטית (לדוגמא, "ניתחתי את ההשלכות האפשריות של המחשבה שלי"), וקבלה (לדוגמא, "כאשר המחשבה חלפה בראשי אני פשוט קיבלתי את זה 1 שהיא שם"). השאלון היה ממוחשב, והמענה היה באמצעות סולם ליקרט הנע בין ("כלל לא מסכים") ל- 7 ("מסכים ביותר"), כאשר ההוראות מתייחסות באופן ספציפי לפרק הזמן המיידי, מהרגע בו הנבדק רשם את המחשבה הלא נעימה או נזכר בה שוב במטלת הרומינציה הממוקדת (ראה בהמשך), ועד לרגע המדידה. גרסה ראשונית של שאלון זה נבנתה במחקר קודם שנערך e.g. Carver et. al., במעבדה (2012 Lustig, (Yovel & על בסיס רקע תיאורטי ואמפירי קיים ) (α ונמצאה מהימנות בינונית עד טובה עבור סולמות האסטרטגיה ;1989) Kamholz et. al., 2006 בין 0.70 ל ). במחקר הנוכחי, נמצאה מהימנות גבוהה עבור הסקאלות התיאורטיות של האסטרטגיות השונות בשני זמני המדידה: הסחה: מדידה 0.91=α, 1: מדידה 0.92=α; 2: הערכה ;α=0.93,α=0.91 מדידה :2 מחדש: מדידה 1: חשיבה חזרתית ושיפוטית: מדידה 0.83:1=α, מדידה ;α=0.83 :2 קבלה: מדידה α=0.83:1, מדידה.α=0.86 :2 שלושה נוספו לשאלון פריטים שאינם בודקים שימוש באסטרטגיות קוגנטיביות, שמטרתם לבחון את היחס של הנבדק למחשבה: מידת המוטרדות מהמחשבה ("המחשבה הזו מטרידה אותי ומציקה לי"), קבלה של החשיבה עצמה (כיחס לחשיבה, להבדיל מקבלה כאסטרטגיה קוגניטיבית. "אין כל נזק בכך שהמחשבה הזאת חולפת בראשי") ונכונות המחשבה ("אני סבור שהמחשבה שלי נובעת מאופן חשיבה מוטעה"). כמו כן, במדידה הראשונה נוספו בסוף השאלון שני פריטים שמטרתם לבדוק האם תפעול המחשבה השפיע כמצופה והאם המחשבה אכן העסיקה את הנבדקים לאחר שהועלתה. הערכת יעילות ונוחות המניפולציה הטיפולית (נספח 3) - הנבדקים השיבו על שתי שאלות שבדקו את המידה בה חשו בנוח במהלך ביצוע המטלה הטיפולית/ מטלת ביקורת ("באיזו מידה חשת בנוח במהלך ביצוע מטלה זו?"), ואת המידה בה חשו כי המטלה מסייעת להם ("באיזו מידה חשת כי מטלה זו מסייעת לך בהתמודדות עם המחשבה שבחרת?"). השאלות הוצגו על גבי המחשב, 1 והמענה היה באמצעות סולם ליקרט הנע בין ("כלל לא") ל- 5 ("במידה רבה מאוד"). מטרת 19
20 מדידה זו הייתה לבחון את הממצאים שהתקבלו במחקרים אחרים על הפער שבין יעילות ACT בפועל לבין התחושה הסובייקטיבית של הנבדקים ביחס ליעילותה, וכן לגבי תחושת אי הנוחות של הנבדקים במהלכה ) Asnaani e.g. Lappalainen et. al., 2007; Hofmann, Heering, Sawyer &.(2009 שאלון חשיבות ומרכזיות האירוע והמחשבה (נספח 3) - הנבדקים השיבו על גבי המחשב על 5 שאלות אשר מטרתן להעריך עד כמה האירוע והמחשבה אותם בחרו מרכזיים ומשמעותיים עבורם (לדוגמא: "באיזו מידה האירוע בו בחרת היה אירוע משמעותי וקשה בחייך?"). השאלון היה ממוחשב, והמענה היה באמצעות סולם ליקרט הנע בין 1 ("כלל לא") ל- 5 ("במידה רבה מאוד"). מטרת השאלון היתה לבחון האם משתנים אלה יהיו קשורים להשפעת המניפולציות הטיפוליות ומטלות הביקורת. לשאלון זה נמצאה מהימנות טובה: 0.78=α. (DASS 21; Lovibond & Lovibond, 1995) Depression Anxiety and Stress Scale 21 (נספח 4)- השאלון כולל פריטים המחולקים לשלושה סולמות (שבעה פריטים בכל סולם): נוכחות וחומרה של סימפטומים של דיכאון, חרדה ולחץ בשבוע האחרון. הנבדקים על גבי דירגו =3 מחשב את המידה בה כל אמירה נכונה לגביהם (0= כלל", מצבי את מתארת לא "האמירה "האמירה מצבי את מתארת ברוב או מאוד, הזמן"). לשאלון נמצאה מהימנות פנימית גבוהה ( ) (1995 Lovibond,.(Lovibond & ההבחנה בין הסולמות השונים של שאלון זה אינה רלוונטית למחקר הנוכחי, ולכן התייחסנו לשאלון בכללותו, ללא הפרדה לסולמות. במחקר הנוכחי, נמצאה לשאלון בכללותו מהימנות גבוהה: 0.93=α. 20
21 מהלך הניסוי לתיאור סכמטי של סדר העברת הניסוי ראה איור 1 להלן (וכן נספח 5). איור 1: תרשים זרימה של מהלך הניסוי - אליפסה מייצגת שלב של מדידה וריבוע מייצג שלב של תפעול. שלב 1: היזכרות באירוע והעלאת מחשבה שלילית: מדידת מצב רוח T1 baseline DASS ו- היזכרות באירוע וזיהוי מחשבה שלילית לגבי העצמי, וכתיבתם. מדידת מצב רוח T2 (בדיקת השפעת העלאת המחשבה) שלב 2: בדיקת ההתמודדות הספונטנית עם המחשבה: מדידת מצב רוח baseline) T3 מדידת אסטרטגיות קוגניטיביות להתמודדות בזמן אמת. לפני רומינציה) 3 דקות המתנה שלב 3: בדיקת האפקט המיידי של ההתערבויות: רומינציה ממוקדת באירוע ובמחשבה השלילית מדידת מצב רוח baseline) T4 לפני התערבויות ובדיקה שהרומינציה פעלה) מטלה טיפולית/ ביקורת בכתב ל 4 תנאי הניסוי השונים מדידת מצב רוח (בדיקת T5 השפעת ההתערבויות) ומדידת אסטרטגיות התמודדות. שלב 4: בדיקת האפקט המגן של ההתערבויות: רומינציה שניה אודות האירוע והמחשבה השלילית מדידת מצב רוח T6 מדידת יעילות המניפולציה וחשיבות האירוע. 21
22 הנבדקים הוקצו באופן רנדומלי לאחד מתוך ארבעה תנאי ניסוי. הניסוי נערך במעבדה באופן אינדיווידואלי. בחדר לא היה דבר, פרט לכיסא ושולחן שעליו מחשב. בכדי למנוע הסחות, טרם תחילת הניסוי הנבדקים התבקשו להפקיד לשמירה את תיקם אצל הנסיין. שלב 1 היזכרות באירוע והעלאת מחשבה שלילית: שלב זה זהה עבור כל תנאי הניסוי. לאחר חתימה על הסכמה להשתתף בניסוי (ראה נספח 6), כל נבדק מילא שאלון מצב רוח (T1) על מנת לקבוע מצב רוח התחלתי.(baseline) בכל יתר הפעמים בהן נמדד מצב רוחו של הנבדק בהמשך הניסוי, הוא נמדד באמצעות שאלון זה. כמו כן, כל נבדק מילא את שאלון.DASS 21 לאחר מכן, הנסיין נכנס לחדר הניסוי והגיש לנבדקים דפים של משימת היזכרות באירוע ובמחשבה שליליים. על גבי דפים אלו, כל נבדק התבקש לתאר בכתב חוויה לא נעימה שחווה ועדיין מעסיקה אותו ומעציבה אותו לעיתים, וכן לרשום מחשבה שלילית לגבי עצמו שהתעוררה בו בעקבות האירוע Yovel et al., 2012; Yovel & Lustig, והוא עדיין חושב אותה בהיזכרו באירוע (ראה נספח 7; 2012). ההנחיות נבנו כך שהמחשבות שתבחרנה תהיינה שייכות לאותו סוג של מחשבות במידת האפשר. לשם כך, הנבדקים הונחו לבחירת מחשבה המקושרת בעיקר לתחושות של עצב ודכדוך לגבי העצמי. כמו כן, על מנת שתיבחר מחשבה שניתן לבצע עליה עבודה טיפולית בזמן קצר הנבדקים התבקשו לתאר אירוע שהיה לא נעים אך לא אירוע טראומטי שהשלכותיו היו קשות ביותר, וכן, הנבדקים הונחו לרשום מחשבה ספציפית הנוגעת לאירוע שנבחר ולא מחשבה כללית על עצמם (למנוע מצב שתיבחר.(core belief על מנת לכוון את הנבדקים לאירוע ומחשבה המתאימים לצרכי הניסוי, הוצגו מספר דוגמאות הן לאירועים והן למחשבות ספציפיות לגבי אירועים (לדוגמא, "כשנכשל ערן במבחן הוא חשב: "אני לא מבין שום דבר מהחומר, אין סיכוי שאי פעם אסיים את התואר"). יחד עם הגשת דפי ההוראות למשימה זו נאמר לנבדקים שלאחר שלב זה של הניסוי, הם יתבקשו להמתין בשקט בחדר מספר דקות. לאחר שהנבדק סיים את משימת ההיזכרות, הנסיין נכנס לחדר הניסוי והניח את הדפים שמילא הנבדק בצד השולחן או על מדף מעל לשולחן, כשהם הפוכים. לאחר מכן, כל נבדק מילא שוב שאלון למדידת מצב רוחו באותו רגע (T2), זאת כדי לוודא שההיזכרות באירוע ובמחשבה אכן פעלו כמשוער, וחלה עלייה במצב הרוח השלילי ביחס לתחילת הניסוי (T1). ממחקר קודם שנערך ע"י (2006) al. Kamholz et. וכן ממחקרים קודמים שנערכו 22
23 במעבדה, נמצא כי מניפולציה זו של היזכרות באירוע וכתיבת מחשבה, מספיקים על מנת לעורר רגש שלילי משמעותי 2012) Lustig,.(Yovel et. al., 2012; Yovel & שלב - 2 בדיקת ההתמודדות הספונטנית עם המחשבה: שלב זה אף הוא זהה לכל תנאי הניסוי. כל נבדק המתין בחדר הניסוי במשך 3 דקות. מטרת ההמתנה הייתה לאפשר לנבדקים פרק זמן בו יכלו לבצע באופן ספונטני תגובות התמודדות שמטרתן להקל על התחושות הלא נעימות שהתעוררו בהם בעקבות המחשבה שהעלו. הפרוצדורה של זמן ההמתנה וההוראות לה נערכו במחקר קודם במעבדה (2012 Lustig,,(Yovel & ונעשו באופן דומה לפרוצדורה שנעשתה במחקרם של Kamholz ועמיתיו (2006) של Conway ועמיתיו (2000) ושל.(2007) Ciesla & Roberts ההודעה מראש על ההמתנה לפני משימת ההיזכרות באירוע והעלאת המחשבה נועדה להפחית במידת האפשר גירויים חדשים או מידע חדש (כגון המידע שהנסיין מתעכב) בין עוררות המחשבה לפרק הזמן בו יוכלו לבצע תגובות ספונטניות כתגובה אליה ואל הרגשות שתעורר. כדי לאפשר תגובות ספונטניות, מלבד הבקשה להמתין, לא ניתנו שום הוראות נוספות לזמן ההמתנה. בתום 3 דקות ההמתנה, מילאו הנבדקים את השאלון "אסטרטגיות קוגניטיביות להתמודדות בזמן אמת" על מנת לבדוק את ההתמודדות הספונטנית שלהם עם המחשבה הלא נעימה. בנוסף, הם מילאו שוב את שאלון מצב הרוח (T3) בכדי לבדוק עד כמה ההשפעה של עוררות המחשבה השלילית על מצב הרוח נשתמרה לאורך מילוי השאלון. - שלב 3 בדיקת האפקט המיידי של ההתערבויות: בשלב זה, כל מטלת ביצע נבדק רומינציה הממוקדת באירוע ובמחשבה שבחר (ראה נספח 8). במסגרת מטלה זו, הנבדק התבקש לחשוב במשך כ- 5 דקות על האירוע שתיאר ועל המחשבה שכתב, באמצעות הוראות מתחלפות שהוצגו על גבי מחשב (למשל: "חשוב על האירוע שתיארת, נסה להבין מדוע הוא גרם לך לרגשות כל כך חזקים"). מטלת הרומינציה הינה עיבוד ל- Rumination Induction של Nolen Hoeksema (1993), כאשר בניסוי הנוכחי מנוסחות ההוראות למחשבות על אירוע ומחשבה & Morrow ספציפיים. המטלה בגרסתה זו הועברה במחקר קודם במעבדה (2012 al,.(yovel et. מטרתה של מטלת הרומינציה הייתה לאפשר לנבדק "לחוות" מחשבתית את האירוע והמחשבה שתיאר באופן חי ככל האפשר בכדי לאפשר את העברת המטלות הטיפוליות לאחר מכן. בתום מטלת הרומינציה ממוקדת-המחשבה, כל נבדק מילא שוב שאלון למדידת מצב רוחו באותו רגע (T4), על מנת לוודא 23
24 שהרומינציה אודות האירוע והמחשבה אכן פעלה כמשוער, וחלה עלייה במצב הרוח השלילי של הנבדקים. לאחר מכן, כל נבדק קיבל מטלת כתיבה בהתאם לתנאי הניסוי אליו הוקצה באופן רנדומלי. ארבע תנאי הניסוי כללו שתי קבוצות ניסוי ובהם רכיבים מטיפולים קוגניטיביים- התנהגותיים קיימים: "הבנייה קוגניטיבית" restructuring) (cognitive הלקוח מתוך טיפול,CT ו"הפרדה קוגניטיבית" defusion) (cognitive הלקוח מתוך טיפול.ACT בנוסף, הניסוי כלל שתי קבוצות ביקורת, האחת לאפקט המיידי של קבוצות הניסוי ("רומינציה בכתב") והשניה לאפקט המגן שלהן ("הסחה"). ארבע התנאים כללו מטלות שעובדו עבור מחקר קודם שנערך במעבדה והותאמו להעברה במסגרת ניסויית בה הנבדק עובד לבד ובאופן חד פעמי (2012 al,.(yovel et. ההתערבויות הטיפוליות וקבוצות הביקורת: כל המטלות ניתנו על גבי דפים ומולאו בכתב, הן היו דומות מבחינת מספר הדפים וזמן הביצוע. בארבע המטלות, שיפורטו להלן, נעשה שימוש במטלות ששימשו במחקר קודם שנערך במעבדה (2012 al,.(yovel et. אולם, במחקר הקודם לכל קבוצה ניתן רציונאל שונה אשר פירט את ההגיון העומד מאחורי המשימות. על מנת לבדוק האם ניתן לשחזר את תוצאות המחקר הקודם גם ללא שימוש ברציונאל שונה לכל קבוצה, במחקר הנוכחי ניתן לכל הנבדקים מארבע הקבוצות הסבר גנרי ואחיד למטלה שביצעו, אשר בו נאמר להם שהמטלה שלפניהם מהווה עיבוד לטכניקה הלקוחה מתוך שיטת טיפול מקובלת שנמצאה יעילה בהתמודדות עם מחשבות לא נעימות (ראה נספחים 9-12). קבוצת "הפרדה קוגניטיבית" (נספח 9): נבדקים בקבוצה זו קיבלו דף הוראות ובו מטלות שהינן שילוב ועיבוד של טכניקות קבלה והפרדה קוגניטיבית הלקוחות מתוך ספר הדרכה לעבודה אישית בשיטת.(Hayes & Smith, (2005 ACT במטלה זו, הנבדקים התבקשו לרשום את המחשבה שלהם באופנים שונים (לדוגמא, באותיות דפוס) וכן להתבונן עליה בדרכים שונות (לדוגמא, לדמיין את המחשבה רשומה על אוטובוס המתרחק ולרשום אותה כפי שהיא נראית לנבדק המתבונן בה). קבוצת "הבנייה קוגניטיבית" (נספח 10): נבדקים בקבוצה זו קיבלו מטלה שהינה עיבוד של טכניקות עבודה על מחשבות אוטומטיות (הבניה קוגניטיבית) המשמשת בטיפול הקוגניטיבי (מתוך:.(Beck, 1995 במטלה זו, הנבדקים התבקשו לבחון את תקפותה של המחשבה שרשמו 24
25 ולנסח מחשבה מדויקת יותר (לדוגמא, לכתוב טיעונים בעד ונגד האפשרות שהמחשבה שלהם נכונה). קבוצת ביקורת: "רומינציה בכתב" (נספח 11): נבדקים בקבוצה זו, שהינה קבוצת ביקורת לאפקט המיידי של מניפולציות ההבנייה הקוגניטיבית וההפרדה הקוגניטיבית, הם אף התבקשו לבצע מטלות בכתב תוך שהם מתמקדים במחשבה השלילית שלהם, בדומה לשתי קבוצות הניסוי, אך מטלות הכתיבה היו שונות. הנבדקים התבקשו לענות על שבע שאלות פתוחות הדומות לפריטים במטלת הרומינציה הממוקדת שהועברה קודם לכן (בתחילת שלב 3, טרם מטלות הכתיבה והחלוקה לקבוצות) לכל הנבדקים נכונה?"). (לדוגמא, "חשוב על האירוע: באיזה אופן תגובתך לא היתה קבוצת ביקורת: "הסחה" (נספח 12): נבדקים בקבוצה זו, שהינה קבוצת ביקורת לאפקט המגן של שתי המניפולציות, התבקשו לבצע רצף מטלות כתיבה הדומות באופיין למטלות מתוך שני תנאי הניסוי, אך נעשות על משפט נייטרלי אחיד ונתון במקום על מחשבה של הנבדק ("דניאל אוהב מאוד לקרוא ספרים וגם לשחק במחשב"). לדוגמא, הנבדקים התבקשו להעתיק את המשפט הנייטרלי בצורות שונות (למשל, באותיות דפוס) כשם שמתבקשים הנבדקים לעשות עם המחשבה שלהם במניפולציית ההפרדה הקוגניטיבית. לאחר ההתערבויות השונות, מילאו כל הנבדקים שוב את השאלון למדידת מצב הרוח באותו הזמן (T5), על מנת לבדוק האם, כמשוער, המטלות השפיעו באופן שונה על מצב רוחם של הנבדקים. בנוסף, הנבדקים מילאו שוב את השאלון "אסטרטגיות קוגניטיביות להתמודדות בזמן אמת", על מנת לבדוק את האסטרטגיות הקוגניטיביות בהן השתמשו הנבדקים לאחר ההתערבויות. שלב - 4 בדיקת האפקט המגן של ההתערבויות: בשלב זה, הנבדקים ביצעו שוב מטלת רומינציה ממוקדת באירוע ובמחשבה שבחרו. הרומינציה הנוספת נועדה לעורר מחדש את הרגש השלילי שעלה בעקבות האירוע והמחשבה שבחרו הנבדקים. במסגרת מטלת רומינציה זו, הנבדקים התבקשו להיזכר שוב באירוע ובמחשבה שכתבו ולחשוב עליהם במשך כחמש דקות על פי הוראות.(3 מתחלפות שהוצגו על גבי המחשב, באופן דומה לרומינציה הראשונה שביצעו (בתחילת שלב הוראות הרומינציה בשלב זה היו בעלות אופי דומה לאלו שניתנו בשלב הרומינציה הקודם (מעובדות מאותו מקור), אך הפריטים היו שונים על מנת לעורר את תהליך החשיבה מחדש (ראה נספח 13). לאחר מטלת הרומינציה השניה, מילאו כל הנבדקים שוב את השאלון למדידת מצב 25
26 הרוח באותו זמן (T6), על מנת לבדוק האם, כמשוער, הקבוצות שביצעו מניפולציות טיפוליות הינן "מוגנות" יותר מפני השפעת המחשבה ביחס לקבוצת הביקורת שביצעה הסחה. לבסוף, הנבדקים מילאו על גבי מחשב שאלון להערכת הנוחות והיעילות של המניפולציה ושאלון חשיבות ומרכזיות האירוע והמחשבה. לסיום, על מנת לשפר את מצב רוחם של הנבדקים, הוצג להם סרטון הומוריסטי וקצר שארך כדקה. בתום העברת הניסוי הנסיין הסביר לכל נבדק את מטרת הניסוי בכלליות (Debriefing) והנבדקים קיבלו תשלום או נקודות קרדיט בהתאם לבחירתם. שאלות המחקר בניתוח גורמים מאשש שייערך על שאלון האסטרטגיות הקוגניטיביות תיבדק מידת.1 ההתאמה לנתוני המחקר של המבנה הפקטוריאלי שנמצא בניתוח הגורמים המגשש שנערך במחקר הקודם במעבדה 2012) Lustig,.(Yovel & אפקט מיידי של המניפולציות הטיפוליות: מצב הרוח לאחר המניפולציה הטיפולית (T5).2 יהיה פחות שלילי ביחס למצב הרוח לפני מניפולציה זו (T4) אצל כל הקבוצות, אך השיפור במצב הרוח יהיה רב יותר עבור שתי הקבוצות שביצעו התערבות טיפולית (הפרדה קוגניטיבית והבנייה קוגניטיבית) ביחס לקבוצת הביקורת שביצעה רומינציה בכתב. אפקט מגן של המניפולציות הטיפוליות: מצב הרוח לאחר מטלת הרומינציה השניה (T6).3 יהיה שלילי יותר ביחס למצב הרוח לפני מטלה זו (T5) אצל כל הקבוצות, אך אפקט זה יהיה קטן יותר עבור שתי הקבוצות שביצעו התערבות טיפולית ביחס לקבוצת הביקורת שביצעה הסחה. 4. בשתי הקבוצות שקיבלו התערבות טיפולית, יימצא קשר בין יעילות ההתערבויות הטיפוליות (כפי שתימדד בשיפור במצב הרוח ב- T5 ביחס ל- T4 ) לבין ערכי הסולמות של אסטרטגיות ההתמודדות הקשורות תיאורטית לאותה שיטת טיפול (לדוגמא, ככל שיעילות התערבות ההפרדה הקוגניטיבית גדולה יותר, כך הערך בסולם הקבלה יהיה גבוה יותר). 5. יימצא הבדל בין המדידה השניה של שאלון אסטרטגיות ההתמודדות הקוגניטיביות לבין המדידה הראשונה של שאלון זה, כך שעבור כל קבוצה תהיה עליה רק בערכה של האסטרטגיה הרלוונטית להתערבות שקיבלו הנבדקים. כלומר, ביחס למדידה הראשונה, במדידה השניה תימצא עליה בסולם 'הערכה מחדש' אצל קבוצת "הבנייה קוגניטיבית", 26
27 בסולם 'קבלה' אצל קבוצת "הפרדה קוגניטיבית", בסולם 'הסחה' אצל קבוצת "הסחה" ובסולם 'חשיבה חזרתית ושיפוטית' בקבוצת "רומינציה בכתב". השיטות הסטטיסיטיות ההשערה ה- 1 נבדקה בניתוח גורמים מאשש analysis).(confirmatory factor השערות 2 ו- 3 נבדקו בניתוח שונות (ANOVA) דו כיווני מעורב, כאשר שני זמני המדידה של מצב הרוח של כל נבדק (T4 ו- T5, ו- T5 ו- T6, בהתאמה) היוו את הגורם התוך נבדקי, התנאי הניסויי היווה את הגורם הבין נבדקי וציוני מצב הרוח היוו את הגורם התלוי. השערה 4 ע"י נבדקה בדיקת המתאם בין יעילות ההתערבויות השונות (ההפרש בין מדידת מצב הרוח לפני ההתערבויות (T4) לבין המדידה אחריהן (T5)) לבין ציוני סולמות אסטרטגיות ההתמודדות. השערה 5 נבדקה בנפרד עבור כל קבוצה, עבור כל אחת מהאסטרטגיות על ידי ניתוחי שונות תוך נבדקיים, כאשר שני זמני המדידה של שאלון אסטרטגיות ההתמודדות התוך הגורם את היוו נבדקי, והציון בכל אחד מסולמות האסטרטגיות היווה את הגורם התלוי. 27
28 תוצאות ממצאים תיאוריים טבלה 1: מספר (אחוז) הנבדקים לפי מגדר ותנאי ניסוי הפרדה הבנייה רומינציה הסחה סה"כ קוגניטיבית קוגניטיבית בכתב (34) 50 (35) 13 (30.5) 11 (39) 14 גברים (31.5) 12 (66) 97 (65) 24 (69.5) 25 (61) 22 נשים (68.5) סה"כ 38 כפי שניתן ללמוד מן הטבלה שלעיל, במחקר השתתפו פי 2 נשים מגברים. עם זאת, פיזור 115 שני המינים בין תנאי הניסוי הינו מאוזן. מתוך 147 נבדקי המחקר, נבדקים היו מהאוניברסיטה העברית בירושלים, ו- 32 נבדקים היו מאוניברסיטת תל-אביב. על מנת לבדוק האם ישנו הבדל בין הנבדקים משני המקומות במצב הרוח בנקודת הבסיס, ערכנו ניתוח שונות חד גורמי, כאשר מקום הניסוי (ירושלים, תל אביב) היווה משתנה בלתי תלוי, וממוצע מצב הרוח במדידה הראשונית (T1) היווה משתנה תלוי. מניתוח זה עלה כי מעבר לתנאים, אין הבדל מובהק בין partial ETAsq= מקומות הניסוי במצב הרוח הראשוני של הנבדקים (3.08 =(1,145)F, =p, 0.08.(0.02 ניתוחים מקדימים מצב רוח התחלתי. על מנת לבדוק האם ישנו הבדל בין הקבוצות במצב הרוח ההתחלתי של הנבדקים (T1), ערכנו ניתוח שונות חד גורמי, כאשר המשתנה התלוי היה הציון הממוצע במדידה הראשונה של מצב הרוח (T1), והמשתנה הבלתי תלוי היה ארבע תנאי הניסוי. תוצאות הניתוח p= הראו שאין הבדל מובהק בין הקבוצות במצב הרוח ההתחלתי (ראה טבלה 3): 1.74 =(3,143)F,.partial ETAsq= 0.03,
29 שאלון דיכאון וחרדה כללי.(DASS) על מנת לבדוק האם יש הבדל בין קבוצות הניסוי במדד דיכאון וחרדה, שעשוי להשפיע על תוצאות הניסוי, נערך ניתוח שונות חד כיווני כאשר ארבע קבוצות הניסוי (הפרדה קוגניטיבית, הבנייה קוגניטיבית, רומינציה בכתב, הסחה) היוו משתנה בלתי תלוי וממוצע ציוני שאלון DASS היווה משתנה תלוי. לא נמצא הבדל מובהק בין קבוצות הניסוי בציוני 1>(3,143)F.,DASS מרכזיות האירוע והמחשבה. על מנת לוודא שהנבדקים אכן ענו על הוראות שניתנו במטלת ההיזכרות באירוע ובחרו באירוע משמעותי ומעציב עבורם, בדקנו את מידת המרכזיות הסובייקטיבית של האירוע והמחשבה שבחר כל נבדק בעזרת חמש שאלות שהופיעו בסיום הניסוי..(1-5,SD= 0.82) הציון הממוצע בסולם זה היה =M 3.40 אפשרי טווח נבדקה התפלגות דירוגי הנבדקים עבור חמש הפריטים של הערכת מרכזיות האירוע והמחשבה (ראה טבלה 2). מטבלה 2 עולה כי רוב הנבדקים בחרו באירוע משמעותי וקשה בחייהם במידה בינונית ומעלה, ורק מעט בחרו באירוע שכלל אינו כזה. רוב הנבדקים בחרו במחשבה שהינה מרכזית לתפיסת העצמי שלהם במידה בינונית ומעלה, ומעט מאוד נבדקים בחרו במחשבה שכלל אינה כזו. רוב הנבדקים השיבו כי הם מוטרדים מהמחשבה הזו גם בחיי היומיום שלהם במידה מועטה לפחות ורק מעט השיבו שאינם מוטרדים ממנה כלל. רוב הנבדקים דיווחו שהמחשבה הזו עלתה ביחס לאירועים שונים בחייהם במידה בינונית ומעלה, ורובם מאמינים כי הרעיון שהמחשבה מביעה מאפיין אותם באופן כללי לפחות במידה מועטה. לפיכך, עולה כי הנבדקים ביצעו את מטלת ההיזכרות באירוע ובמחשבה שליליים כמצופה ונענו להוראות. 29
30 טבלה 2: מספר (אחוז) הנבדקים בכל אחד ממדדי מרכזיות האירוע והמחשבה כלל לא במידה במידה במידה במידה רבה מועטה בינונית רבה מאוד (20.4) 30 (34) 50 (27.2) 40 (13.6) 20 באיזו מידה האירוע בו בחרת היה אירוע (4.8) 7 משמעותי וקשה בחייך? (27.9) 41 (32.0) 47 (24.5) 36 (13.6) 20 באיזו מידה המחשבה שבחרת היא מחשבה (2.0) 3 מרכזית לגבי האופן בו אתה תופס את עצמך? (9.5) 14 (27.2) 40 (23.1) 34 (35.4) 52 באיזו מידה הינך מוטרד מהמחשבה הזו בחיי (4.8) 7 היומיום? (25.2) 37 (32.7) 48 (24.5) 36 (12.2) 18 באיזו מידה המחשבה הזו או מקבילות ודומות (5.4) 8 לה עלו אצלך ביחס לאירועים שונים שחווית? (13.6) 20 (30.6) 45 (23.8) 35 (21.8) 32 עד כמה אתה מאמין כי הרעיון שהמחשבה הזו (10.2) 15 מביעה מאפיין אותך באופן כללי? על מנת לבדוק האם ישנם הבדלים בין תנאי הניסוי במידת המרכזיות של האירוע והמחשבה, נערך ניתוח שונות חד גורמי כאשר ארבע תנאי הניסוי (הפרדה קוגניטיבית, הבנייה קוגניטיבית, רומינציה בכתב והסחה) היוו משתנה בלתי תלוי וממוצע מדד מרכזיות המחשבה היווה משתנה תלוי. לא נמצא הבדל מובהק בין התנאים בממוצע מרכזיות המחשבה, 1>(3,143)F. בנוסף, על מנת לבדוק האם קיים הבדל בין תנאי הניסוי בפריטים מסוימים במדד מרכזיות המחשבה, נערך ניתוח שונות חד גורמי כאשר כל אחד מחמש פריטי מרכזיות המחשבה היווה משתנה תלוי וארבע תנאי הניסוי היוו משתנה התנאים בפריטים השונים,.F's(3,143)<1 בלתי תלוי. לא נמצאו הבדלים מובהקים בין שלב 1: בדיקת השפעת מטלת ההיזכרות באירוע על מצב הרוח על מנת לבדוק את ההשפעה של מטלת ההיזכרות באירוע וכתיבת המחשבה השלילית על מצב רוחם של הנבדקים בקבוצות הניסוי השונות, ערכנו ניתוח שונות מעורב 4X2, כאשר ארבע קבוצות הניסוי (הפרדה קוגניטיבית, הבנייה קוגניטיבית, רומינציה בכתב והסחה) היוו גורם בין- -T2 נבדקי, זמני מדידת מצב הרוח (T1- רמת הבסיס, לאחר מטלת ההיזכרות באירוע והעלאת המחשבה השלילית) היוו גורם תוך-נבדקי, ומצב הרוח היווה את הגורם התלוי (ראה איור 2). נמצא שלזמן המדידה ישנו אפקט מובהק, =(1,143)F, partial ETAsq= >p, כלומר, 30
31 מעבר לתנאים, חלה עליה מובהקת במצב הרוח השלילי בעקבות כתיבת האירוע והמחשבה (T1: ראה טבלה 3). לפיכך, מניפולציית ההיזכרות.M= 0.45, SD= 0.21 :T2,M= 0.31, SD= 0.19 פעלה כמשוער והביאה לעלייה במצב הרוח השלילי של הנבדקים. נמצא כי לתנאי הניסויי היה ETAsq= 0.05.partial כלומר,,p= 0.06 אפקט כמעט מובהק, =(3,143)F, 2.56 שלא כמשוער, מעבר לזמני המדידה היה הבדל בין הקבוצות בממוצעי מצב הרוח. עם זאת, עלה כי אפקט האינטראקציה איננו מובהק,,F(3,143)= 1.02.partial ETAsq= 0.02,p= 0.38 כלומר, לא נמצא הבדל מובהק בין הקבוצות בהפרש בין שני זמני המדידה שנבדקו, T1 ו- T2. על מנת לבדוק האם עבור כל קבוצה הייתה עלייה מובהקת במצב הרוח השלילי בין T1 ל- T2, ערכנו ארבעה מבחני t למדגמים תלויים עבור כל אחד מתנאי הניסוי בנפרד. נמצא כי עבור כל אחת מהקבוצות, האפקט של ההפרש הינו מובהק,t's>2.80) (p s<0.01 (ראה טבלה 4). גודל האפקט של ההפרש היה בינוני- גדול ( d's=.(cohen's לפיכך, מניפולציית ההיזכרות באירוע פעלה כמצופה והביאה לעלייה במצב הרוח השלילי בכל קבוצות הניסוי. איור 2: ממוצע מצב הרוח ברמת הבסיס (T1) ולאחר מטלת ההיזכרות באירוע (T2) בארבע קבוצות הניסוי 31
32 טבלה 3: ממוצעים (סטיות תקן) מצב הרוח בזמני המדידה השונים ובתנאי הניסוי השונים זמן מדידת מצב הפרדה הבנייה רומינציה הסחה סה"כ הרוח/ תנאי ניסויי קוגניטיבית קוגניטיבית בכתב 0.31 (0.19) 0.28 (0.17) 0.36 (0.22) 0.28 (0.17) 0.34 (0.19) T (0.21) 0.45 (0.19) 0.50 (0.22) 0.37 (0.19) 0.49 (0.21) T (0.22) 0.39 (0.21) 0.42 (0.23) 0.34 (0.19) 0.43 (0.23) T (0.25) 0.43 (0.25) 0.50 (0.25) 0.45 (0.24) 0.50 (0.24) T (0.22) 0.31 (0.17) 0.42 (0.26) 0.35 (0.20) 0.41 (0.23) T (0.23) 0.37 (0.19) 0.47 (0.25) 0.42 (0.23) 0.45 (0.24) T6 - הערה: ציון גבוה יותר מצביע על מצב רוח שלילי יותר. על מנת לבדוק מהו מקור ההבדל המובהק כמעט והבלתי צפוי בין הקבוצות בממוצעי מצב הרוח מעבר ל- T1 ו- T2, ערכנו ניתוח שונות חד כיווני כאשר ארבע קבוצות הניסוי (הפרדה קוגניטיבית, הבנייה קוגניטיבית, רומינציה בכתב והסחה) היוו משתנה בלתי תלוי, ומצב הרוח שלאחר מניפולציית ההיזכרות באירוע (T2) היווה משתנה תלוי. עלה כי ההבדל בין הקבוצות ב- T2 ETAsq= 0.05.partial (ראה טבלה 3). על מנת מובהק באופן שולי:,F(3,143)= 2.64,p= 0.05 לבדוק מנין נובע הבדל זה, ערכנו ששה מבחני t למדגמים בלתי תלויים בין כל זוג תנאים, כאשר שני תנאי הניסוי שנבדקו היוו משתנה בלתי תלוי, ומצב הרוח ב- T2 היווה משתנה תלוי. עלה כי ישנו הבדל מובהק במצב הרוח שלאחר מניפולציית ההיזכרות באירוע (T2) בין קבוצת הבנייה t(70)= קוגניטיבית 0.37),M= (SD= 0.19 לבין קבוצת רומינציה בכתב 0.50),M= :(SD= 0.22.(cohen's =d (0.63 וגודל האפקט של ההפרש בין שתי הקבוצות הללו היה בינוני =p , לא נמצא הבדל מובהק ב- T2 בין יתר הקבוצות. לפיכך, מצב הרוח של קבוצת הבנייה קוגניטיבית לאחר מניפולציית ההיזכרות באירוע היה פחות שלילי מזה של קבוצת הרומינציה בכתב. כמו כן, על אף שבשלב זה מהלך הניסוי היה זהה עבור כל הקבוצות, מהסתכלות בהפרש מצב הרוח בכל קבוצה בין T1 ל- T2 (ראה טבלה 4 ואיור 2), עולה כי מניפולציית ההיזכרות באירוע אמנם הביאה 32
33 לעלייה מובהקת במצב הרוח השלילי בכל הקבוצות, אך באופן לא צפוי עלייה זו מתונה הייתה יותר בקבוצת הבנייה קוגניטיבית. טבלה 4: הפרשי מצב הרוח (סטיות תקן) בין הזמנים, מובהקות וגודל האפקט בכל תנאי ניסויי הפרדה הבנייה רומינציה בכתב הסחה קוגניטיבית קוגניטיבית 0.17 (0.19) 0.13 (0.16) 0.09 (0.20) 0.15 (0.18) T1 T2 t(36)= 5.15*** t(35)= 5.00*** t(35)= 2.81** t(37)= 5.08*** d= 0.94 d= 0.63 d= 0.49 d= (0.12) 0.07 (0.15) 0.03 (0.09) 0.05 (0.16) T2 T3 t(36)= 3.08** t(35)= 3.04** t(35)= 1.92 t(37)= 2.16* d= 0.30 d= 0.35 d= 0.16 d= (0.11) 0.07 (0.14) 0.11 (0.13) 0.07 (0.13) T3 T4 t(36)= 2.43* t(35)= 3.04** t(35)= 4.90*** t(37)= 3.11** d= 0.17 d= 0.33 d= 0.51 d= (0.17) 0.07 (0.13) 0.10 (0.15) 0.08 (0.13) T4 T5 t(36)= 4.51*** t(35)= 3.50*** t(35)= 3.92*** t(37)= 3.73*** d= 0.56 d= 0.31 d= 0.45 d= (0.07) 0.05 (0.13) 0.07 (0.12) 0.04 (0.13) T5 T6 t(36)= 4.96*** t(35)= 2.48** t(35)= 3.27** t(37)= 1.83 d= 0.33 d= 0.20 d= 0.32 d= 0.17 *p 0.05; **p 0.01 ***p הערה: הפרש שלילי מעיד על עלייה במצב הרוח השלילי בין שני זמני המדידה. שלב 2: בדיקת ההתמודדות הספונטנית עם מצב הרוח השלילי על מנת לבדוק האם זמן ההמתנה בן 3 הדקות הביא לשיפור במצב רוחם של הנבדקים (כלומר לירידה במצב הרוח השלילי), ערכנו ניתוח שונות מעורב 2X4, כאשר ארבע קבוצות הניסוי 33
34 (הפרדה קוגניטיבית, הבנייה קוגניטיבית, רומינציה בכתב והסחה) היוו גורם בין נבדקי, זמני מדידת מצב הרוח (T3,T2: לפני ולאחר זמן ההמתנה ומילוי שאלון אסטרטגיות ההתמודדות, בהתאמה) היוו גורם תוך-נבדקי, ומצב הרוח היווה את הגורם התלוי (ראה איור 3). נמצא שלזמן המדידה ישנו אפקט מובהק, =(1,143)F, partial ETAsq= >p, כלומר, מעבר לתנאי הניסוי, הייתה ירידה (שיפור) מובהקת במצב הרוח השלילי בעקבות זמן ההמתנה בן שלוש M= p= הדקות וכן לאחר מילוי שאלון האסטרטגיות הקוגניטיביות (T2:0.02 T3: =M,,0.45 SD= =(3,141)F, 2.02 טבלה 3). נמצא כי לתנאי הניסויי אין אפקט מובהק,, 0.39.ראה SD= 0.02 ETAsq= partial כלומר, אין הבדל מובהק בין ממוצעי מצב הרוח של הקבוצות,0.11 השונות, מעבר לשני זמני המדידה. הנבדקים בכל הקבוצות התמודדו עם מצב רוחם השלילי במידה דומה במהלך זמן ההמתנה, תוצאה הצפויה לאור זאת שטרם נערכו התערבויות להתמודדות שונה לכל קבוצה. כמו כן, נמצא כי אפקט האינטראקציה איננו מובהק, 1>(3,141)F. כלומר, אין הבדל בין הקבוצות בהפרש בין שני זמני המדידה שנבדקו, T2 ו- T3 (ראה טבלה 4). איור 3: ההתמודדות הספונטנית עם המחשבה השלילית: ממוצע מצב הרוח לפני (T2) ואחרי (T3) זמן ההמתנה בן 3 הדקות בארבע קבוצות הניסוי בדיקת השפעת הרומינציה הממוקדת על מנת לבדוק האם הרומינציה הממוקדת באירוע ובמחשבה השלילית הביאה שוב לעלייה במצב הרוח השלילי של הנבדקים בכל הקבוצות, ערכנו ניתוח שונות מעורב 2X4, כאשר ארבע 34
35 קבוצות הניסוי (הפרדה קוגניטיבית, הבנייה קוגניטיבית, רומינציה בכתב והסחה) היוו גורם בין- נבדקי, זמני מדידת מצב הרוח (T4,T3: לפני ולאחר הרומינציה הממוקדת, בהתאמה) היוו גורם תוך-נבדקי, ומצב הרוח היווה את הגורם התלוי (ראה איור 4). נמצא שלזמן המדידה ישנו אפקט מובהק, =(1,143)F, partial ETAsq= >p, כלומר בהתאם למשוער חלה עלייה M= 0.39, מובהקת במצב הרוח השלילי בעקבות הרומינציה הממוקדת, מעבר לתנאי הניסוי (T3:,SD= 0.02 =M.,0.47 SD= 0.02 T4: ראה טבלה 3). נמצא שלתנאי הניסויי אין אפקט מובהק, 1>(3,143)F. כלומר, אין הבדל מובהק בין הקבוצות בממוצעי מצב הרוח מעבר לשני זמני המדידה partial ETAsq= שנבדקו. נמצא כי אפקט האינטראקציה אינו מובהק, =(3,143)F, 1.40 =p, כלומר, לא נמצא הבדל מובהק בין הקבוצות בהפרש בין שני זמני המדידה שנבדקו, T3 ו- T4, ואצל כל הקבוצות חלה עלייה דומה במצב הרוח השלילי בעקבות הרומינציה הממוקדת, זאת בהתאם לכך שבשלב זה טרם היו הבדלים במהלך הניסוי בין ארבע הקבוצות. איור 4: השפעת הרומינציה הממוקדת: ממוצע מצב הרוח לפני (T3) ואחרי (T4) הרומינציה הממוקדת באירוע ובמחשבה בארבע קבוצות הניסוי על מנת לוודא שאכן בכל קבוצה חלה עלייה מובהקת במצב הרוח השלילי לאחר הרומינציה הממוקדת באירוע ובמחשבה השלילית, ערכנו ארבעה מבחני t למדגמים תלויים עבור 35
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר
20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים
1 אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים לאחר שהעברתם את השאלונים, מגיע שלב עיבוד הנתונים. בשלב זה, לכל סטודנט אמורים להיות לפחות 04 שאלונים לעיבוד )כאמור, מי שעושה את העבודה בזוגות
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples
מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי
x = r m r f y = r i r f
דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד
גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
Analyze scale reliability analysis
1 Analyze scale reliability analysis 6. פקודתמהימנות 2 readstra 3 problem 4 helpread 5 6 7 GET FILE='C:\Users\isaac\Desktop\ ;14_;12_ 06_;13_;14_ ג;.' spssma2\data.sav \חוב DATASET NAME DataSet1 WINDOW=FRONT.
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
קבלה וקשיבות: טיפול בהימנעות מחוויה
האוניברסיטה העברית בירושלים הפקולטה למדעי החברה המחלקה לפסיכולוגיה קבלה וקשיבות: טיפול בהימנעות מחוויה בדיקת מרכיבים טיפוליים בחשיפה לפוביה מג'וקים Acceptance & Mindfulness: Treating experiential avoidance
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן
הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה
(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות.
שיעורים ופרופורציות הפרופורציה של תופעה שווה למספר האנשים שהם בעלי אותה תכונה מחולק במספר האנשים הנחקרים. ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה לפרופורציית האנשים באוכלוסייה שהם בעלי אותה תכונה.
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...
שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה
פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות
אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול
c ארזים 15 במרץ 2017
הסתברות למתמטיקאים c ארזים 15 במרץ 2017 הקורס הוא המשך של מבוא להסתברות שם דיברנו על מרחבים לכל היותר בני מניה. למשל, סדרת הטלות מטבע בלתי תלויות היא דבר שאי אפשר לממש במרחב בן מניה נסמן את התוצאה של ההטלה
אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:
2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב
רשימת בעיות בסיבוכיות
ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו
x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )
הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,
מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
בכל החלקים לפני חיבור המעגל יש לקבל אישור מהמדריך. מעגלים חשמליים- תדריך עבודה
הערה: שימו לב ששגיאת המכשירים הדיגיטאליים שאיתם עובדים בניסוי משתנה בין סקאלות ותלויה גם בערכים הנמדדים לכן יש להימנע ממעבר סקאלה במהלך המדידה )למעט במד ההתנגדות בחלק ב'( ובכל מקרה לרשום בכל מדידה באיזה
פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.
בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב
- הסקה סטטיסטית - מושגים
- הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על
א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '
מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.
תוכנת ה :SPSS חוברת הסברים מפורטת לסטודנט
תוכנת ה :SPSS חוברת הסברים מפורטת לסטודנט א'( )חלק עריכה: אבינח ברלוי 1 תוכן עניינים בניית קובץ נתונים :...3 טרנספורמציות : 5... 5...RECODE 8... COMPUTE 11... : FREQUENCIES אופרציות בגיליון הנתונים :...17
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב
תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים
.(Caramazza & Miceli, 1990; McCloskey et al., 1994; Tainturier & Rapp, 2004)
שפה ומוח,.00.111, אוכ"פים לוהטים: כיצד מיוצגות אותיות כפולות בבאפר הגרפמי? מיה יכיני ונעמה פרידמן אוניברסיטת תל אביב הבאפר הגרפמי הינו מאגר זיכרון קצר טווח אשר מקשר בין תהליכים מרכזיים שאחראים לשליפת הייצוג
השאלות..h(k) = k mod m
מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
( k) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) A Ω P( B) P A B P A P B תכונות: A ו- B ב"ת, אזי: A, B ב "ת. בינומי: (ההסתברות לk הצלחות מתוך n ניסויים) n.
Ω קבוצת התוצאות האפשריות של הניסוי A קבוצת התוצאות המבוקשות של הניסוי A A מספר האיברים של P( A A Ω מבוא להסתברות ח' 434 ( P A B הסתברות מותנית: P( A B P( B > ( P A B P A B P A B P( B PB נוסחאת ההסתברות
ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:
שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
הקשר בין מאפייני אישיות ודפוסי שימוש ברשתות חברתיות באינטרנט
המכללה האקדמית תל אביב-יפו בית הספר למדעי ההתנהגות עבודת גמר בנושא: הקשר בין מאפייני אישיות ודפוסי שימוש ברשתות חברתיות באינטרנט מוגש ע"י: תום רון מייל: tomron@gmail.com בהנחיית: ד"ר דוד שוורץ אוקטובר
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................
-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.
-07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד
אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים
אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי
פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -
פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",
ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון
Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}
כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x
תכונות אישיות Neo PI-R
תכונות אישיות Neo PI-R ענבל שני-צינוביץ' פרופיל אישיותי-רגשי וסטטוס גיבוש 'זהות האני' בקרב מתבגרים מחוננים ענבל שני-צינוביץ' חיבור לשם קבלת התואר"דוקטור לפילוסופיה" אוניברסיטה חיפה הפקולטה למדעי החברה
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
קידום יכולת פרו-חברתית של ילדי גן עם אוטיזם בתפקוד גבוה באמצעות תכנית התערבות מתווכת מחשב
144 ע קידום יכולת פרו-חברתית של ילדי גן עם אוטיזם בתפקוד גבוה באמצעות תכנית התערבות מתווכת מחשב עטרה אורן אוניברסיטת בר-אילן ataraoren@gmail.com סיגל עדן אוניברסיטת בר-אילן sigal.eden@biu.ac.il Promoting
והנמקה? הלומדים? המסכם.
1 תקציר מנהלים: הישגים לימודיים והשפעתה עלל סרטוני בריינפופ הוראת מדעים בשילוב ומוטיבציה של תלמידי בית ספר יסודי ד"ר מירי ברק, תמר אשקר, פרופ' יהודית דורי מסמך זה הינו תקציר מנהלים של דו"ח מסכם (66 עמודים)
c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים
מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב